Elementare Berechenbarkeitstheorie

Die Beschäftigung mit den Grundprinzipien und Grenzen der Berechenbarkeit ist für die Informatik von zentraler Bedeutung. Um dieses Verständnis zu vermitteln, werden in diesem Buch Ansätze vorgestellt, die dem Umgang mit realen Computern und Programmiersprachen entlehnt sind. Es werden vor allem Registermaschinen und eine einfach while-basierte Programmiersprache verwendet. Diese kompakte, an den entscheidenden Punkten aber ausführliche Einführung setzt nur elementare mathematische Kenntnisse voraus. Erfahrungen mit einer konventionellen Programmiersprache wie Pascal oder Modula erleichtern das Verständnis, sind aber nicht unbedingt erforderlich.

Einar Smith Graduation in mathematics and computer science, University of Bonn; social economy, University of Oslo. PhD dissertation in computer science 1989, University of Hamburg. From 1984 affiliated with the Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD, German National Center for Mathematics and Computer Science), later Fraunhofer Insitute, Sankt Augustin near Bonn, research field Petri nets. From 1989 lecture activities on Petri nets and theoretical computer science at the Univesities of Koblenz, Berlin (Humboldt-University) and Campina Grande, Brazil. Lecture activities on applied mathematics at the Universities of Cologne and Bonn. Author of a text-book on the Theory of Computability, Springer-Verlag 1996.

1 Einleitung.- Übersicht.- Mathematische Grundlagen.- 2 Registermaschinen.- 3 Berechenbare Funktionen.- 3.1 Programm-Makros.- 3.2 Weitere berechenbare Funktionen.- 4 Zeichenketten und Gödelnummern.- 5 Universelle Programme.- 5.1 Das Aufzählungstheorem.- 5.2 Rekursion.- 5.3 Indirekte Adressierung.- 6 Beschränkte und unbeschränkte Schleifen.- 6.1 For-berechenbare Funktionen.- 6.2 Nicht-for-berechenbare Funktionen.- 6.3 Die Kleenesche Normalform.- 7 Das Halteproblem und der Satz von Rice.- 7.1 Einführung: Das Halteproblem in Modula.- 7.2 Das Halteproblem der Registermaschine.- 7.3 Der Satz von Rice.- 8 Rekursive Funktionen.- 8.1 Primitiv-rekursive Funktionen.- 8.2 µ-rekursive Funktionen.- 9 Turhig-Maschinen.- 9.1 Grundlegende Definitionen.- 9.2 Äquivalenz von Tiring- und Registermaschinen.- 9.3 Allgemeine Tiring-Maschinen.- 10 Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, Aufzählbarkeit.- 10.1 Berechenbarkeit und die Churchsche These.- 10.2 Entscheidbarkeit.- 10.3 Semi-Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit.- 11 Das Postsche Korrespondenzproblem.- 12 Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik.- 13 Unentscheidbare Probleme in den formalen Sprachen.- 13.1 Kontextfreie Sprachen.- 13.2 Allgemeine Regelgrammatiken.- Literatur.