Einführung in Lie-Algebren

Lie-Gruppen und Lie-Algebren sind für viele Bereiche der Mathematik und der theoretischen Physik von grundlegender Bedeutung geworden, wobei Lie-Algebren auch als eigenständige zentrale Forschungsobjekte von großem Interesse sind. Dieses Buch bietet eine elementare Einführung in die Lie-Algebren, die auf einer Vorlesung für Studierende im Grundstudium basiert. Die einzige Voraussetzung sind grundlegende Kenntnisse der linearen Algebra; ein Anhang fasst die wichtigsten benötigten Fakten zusammen. Die Darstellung ist bewusst so einfach wie möglich gehalten und erhebt keinen Anspruch auf vollständige Allgemeinheit. Zahlreiche ausgearbeitete Beispiele und Übungsaufgaben dienen der Überprüfung des Verständnisses, ergänzt durch anspruchsvollere Probleme, von denen mehrere mit Lösungen versehen sind. Einführung in Lie-Algebren behandelt den Kernstoff, der für nahezu alle weiteren Arbeiten in der Lie-Theorie erforderlich ist, und bietet zugleich eine Anleitung zum Selbststudium, die sich für Studierende im letzten Studienjahr sowie für Forschende in der Mathematik und der theoretischen Physik eignet.

Karin Erdmanns Forschungsschwerpunkt liegt auf der Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlicher-dimensionaler Algebren. Sie hat viele Forschungsartikel geschrieben und ist Autorin einer Forschungsmonographie und eines Lehrbuchs. Mark Wildon ist Professor für Mathematik an der Universität Bristol und Honorar-Gastprofessor am Royal Holloway, University of London. Seine Forschungsinteressen liegen in der algebraischen Kombinatorik und der Darstellungstheorie, insbesondere in der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppen und verwandter Algebren.

1 Einleitung.- 2 Ideale und Homomorphismen.- 3 Einige Lie-Algebren kleiner Dimensionen.- 4 Auflösbare Lie-Algebren und eine grobe Klassifikation.- 5 Unteralgebren von gl(-).- 6 Der Satz von Engel und der Satz von Lie.- 7 Darstellungstheorie.- 8 Darstellungen von sl(2,C).- 9 Die Cartan-Kriterien.- 10 Die Wurzelraumzerlegung.- 11 Wurzelsysteme.- 12 Die klassischen Lie-Algebren.- 13 Die Klassifikation der Wurzelsysteme.- 14 Einfache Lie-Algebren.- 15 Weitere Richtungen.