Einführung in die Kombinatorik

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik auf anschauliche Weise. Die verständliche Darstellung richtet sich an Studierende der Mathematik, Naturwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften und ermöglicht einen einfachen, beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik werden die Leser und Leserinnen Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen, Möbius-Inversion, Graphenpolynome und endliche Automaten vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen, Abbildungen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtert das Verständnis und dient der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffs. Die vorliegende vierte Auflage wurde komplett überarbeitet und um neue Themen ergänzt. Neu aufgenommen wurden das Tutte-Polynom und das Ising-Polynom, die vielfältige Anwendungen in der Physik und der Informatik besitzen.

Prof. Dr. Peter Tittmann wirkte als Dozent an der Hochschule Mittweida; er forscht auf dem Gebiet der Algebraischen Graphentheorie.

1 Abzählen von Objekten.- 1.1 Permutationen.- 1.2 Auswahlen.- 1.3 Partitionen von Mengen.- 1.4 Partitionen von natürlichen Zahlen.- 1.5 Verteilungen.- 1.6 Beispiele und Anwendungen.- Aufgaben.- 2 Erzeugende Funktionen.- 2.1 Einleitung und Beispiele.- 2.2 Formale Potenzreihen.- 2.3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen.- 2.4 Exponentielle erzeugende Funktionen.- 2.5 Anwendungen erzeugender Funktionen.- Aufgaben.- 3 Rekurrenzgleichungen.- 3.1 Beispielprobleme.- 3.2 Elementare Methoden.- 3.3 Lösung mit erzeugenden Funktionen.- 3.4 Lineare Rekurrenzgleichungen.- 3.5 Nichtlineare Rekurrenzgleichungen.- Aufgaben.- 4 Summen.- 4.1 Elementare Methoden.- 4.2 Differenzen- und Summenoperatoren.- 4.3 Harmonische Zahlen.- 4.4 Weitere Methoden der Summenrechnung.- Aufgaben.- 5 Graphen.- 5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie.- 5.2 Spannbäume.- 5.3 Graphen und Matrizen.- 5.4 Das Zählen von Untergraphen - Graphenpolynome.- Aufgaben.- 6 Geordnete Mengen.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grundlegende Verbände.- 6.3 Die Inzidenzalgebra.- 6.4 Die Möbius-Funktion.- 6.5 Das Prinzip der Inklusion-Exklusion.- 6.6 Die Möbius-Inversion im Partitionsverband.- Aufgaben.- 7 Kombinatorische Klassen - Ein allgemeiner Zugang zu erzeugenden Funktionen.- 7.1 Einfache kombinatorische Klassen.- 7.2 Kombinatorische Konstruktionen.- 7.3 Kombinatorische Klassen markierter Objekte.- 8 Permutationen.- 8.1 Die Stirling-Zahlen erster Art.- 8.2 Die symmetrische Gruppe.- 8.3 Der Zyklenzeiger.- 8.4 Geschachtelte Symmetrie.- Aufgaben.- 9 Abzählen von Graphen und Bäumen.- 9.1 Graphen.- 9.2 Die Gruppe Sn(2).- 9.3 Isomorphieklassen von Graphen.- 9.4 Bäume.- 9.5 Planare und binäre Bäume.- Aufgaben.- 10 Wörter und Automaten.- 10.1 Wörter und formale Sprachen.- 10.2 Erzeugende Funktionen.- 10.3 Automaten.- 10.4 Reduktionen von Automaten.- 10.5 Unendliche Automaten.- 10.6 Erzeugende Funktionen in mehreren Variablen und mit Parametern.- Aufgaben.- 11 Ausblicke.- Lösungen der Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.